Question

【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．求证：

（1）△ABC≌△DCB；
（2）DEDC=AEBD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵等腰梯形ABCD

∴∠ABC=∠DCB

又∵AB=CD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB

（2）证明：∵△ABC≌△DCB

∴∠ACB=∠DBC，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠EAD=∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，

∴∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，

∴△ADE∽△CBD

∴DE：BD=AE：CD

∴DEDC=AEBD

【解析】（1）根据梯形为等腰梯形推断出∠ABC=∠DCB，同时根据AB=CD，BC=CB，证明出△ABC≌△DCB．（2）根据（1）中△ABC≌△DCB推断出∠ACB=∠DBC，同时根据AD∥BC和ED∥AC推断出∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，进而根据相似三角形判定定理推断出△ADE∽△CBD，进而根据相似三角形的性质求得DE：BD=AE：CD，推断出DEDC=AEBD．