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    【题目】某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示

    年份2007+x（年）

    0

    1

    2

    3

    4

    人口数y（十万）

    5

    7

    8

    11

    19


    （1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    （2）据此估计2012年该城市人口总数．
    参考公式： ．

    【答案】
    （1）解：∵ ，

    ， ∴

    故y关于x的线性回归方程为


    （2）解：当x=5时， ，即

    据此估计2012年该城市人口总数约为196万


    【解析】（1）先求出年份2007+x和人口数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程；（2）当x=5代入回归直线方程，即可求得 ．

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    （2）设有正整数，使得成等差数列，求的值；

    （3）设，对于给定的，求三个数经适当排序后能构成等差数列的充要条件．

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    （1）若椭圆的离心率为，且点在椭圆上，①求椭圆的方程；

    ②设分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线和与轴和轴相交于点，求直线的方程；

    （2）设 过点的直线与椭圆交于两点，且均在的右侧， ，求椭圆离心率的取值范围.

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    【题目】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：

    消费次第

    第次

    第次

    第次

    第次

    次

    收费比例






    该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:

    消费次第

    第次

    第次

    第次

    第次

    第次

    频数






    假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题:

    （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；

    （2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；

    （3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为元, 求的分布列和数学期望．

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    【题目】某校从参加高三化学得分训练的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩（均为整数）分成六段、、…、后得到部分频率分布直方图（如图）.

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