【题目】下列幂函数在(﹣∞,0)上为减函数的是 ( )
A.
B.
C.y=x3
D.y=x2
【答案】D
【解析】解:根据幂函数的图象和性质逐个考察各选项:对于A选项,函数y= 为R上的增函数,所以在区间(﹣∞,0)上为增函数;
对于B选项,函数y= 为[0,+∞)的增函数,所以在区间(﹣∞,0)无定义;
对于C选项,函数y=x3为R上的增函数,所以在区间(﹣∞,0)上为增函数;
对于D选项,函数y=x2为(﹣∞,0)上的减函数,(0,+∞)上的增函数,符合题意;
所以答案是:D.
【考点精析】利用函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较.
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【题目】若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(﹣∞,0]上满足 <0,且f(1)=0,则使得
<0的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(﹣1,1)
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【题目】已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
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【题目】若函数f(x)=x2﹣bx+3.
(1)若函数f(x)为R上的偶函数,求b的值.
(2)若函数f(x)在(﹣∞,2]上单调递减,求b的取值范围.
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【题目】若函数f(x)=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2,2]上的函数.
(1)当a=1时,求f(x)的最大值与最小值;
(2)若f(x)的最大值为M,最小值为m,函数g(a)=M﹣m,求g(a)的解析式,并求其最小值.
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【题目】如图,已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 , DD1⊥底面ABCD,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=45°,且AD,AB,AA1三条棱的长组成公比为 的等比数列,
(1)求异面直线AD1与BD所成角的大小;
(2)求二面角B﹣AD1﹣D的大小.
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