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【题目】若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(﹣∞,0]上满足 <0,且f(1)=0,则使得 <0的x的取值范围是(
A.(﹣∞,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(﹣1,1)

【答案】B
【解析】解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(﹣∞,0]上满足 <0,
故函数f(x)在(﹣∞,0]上单调递减.
∵f(1)=0,∴f(﹣1)=0,
故函数f(x)的单调性示意图,如图所示:
则由 <0,可得 ①,或 ②.
解①求得x>1,解②求得x<﹣1,
故不等式的解集为{x|x>1,或 x<﹣1},
故选:B.

【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本,需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.

练习册系列答案
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A.若mα,nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥α
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