Question

将最小正周期为

π

2

的函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的图象向左平移

π

4

个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为 ______．

Answer 1

函数g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）=

2

sin（ωx+φ+

π

4

），
因为最小正周期为

π

2

，所以ω=4，
g（x）=

2

sin（4x+φ+

π

4

），图象向左平移

π

4

个单位，
得到偶函数图象，即：4×

π

4

+φ+

π

4

=

3π

2

+2kπ  k∈Z，
所以φ的一个可能值为：

π

4

故答案为：

π

4