Question

某种报纸，进货商当天以每份1元从报社购进，以每份2元售出．若当天卖不完，剩余报纸报社以每份0.5元的价格回收．根据市场统计，得到这个季节的日销售量X(单位：份)的频率分布直方图(如图所示)，将频率视为概率．
 
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)若进货量为n(单位：份)，当n≥X时，求利润Y的表达式；
(3)若当天进货量n＝400，求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)．

Answer 1

（1）0.0015（2）1.5X－0.5n（3）287.5(元)

(1)由图可得100a＋0.002×100＋0.003×100＋0.003 5×100＝1，解得a＝0.0015.
(2)∵n≥X，∴Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n.
(3)若当天进货量n＝400，依题意销售量X的可能值为200，300，400，500，对应的利润Y分别为100，250，400.
利润Y的分布列为

Y	100	250	400
P	0.20	0.35	0.45

所以E(Y)＝100×0.20＋250×0.35＋400×0.45＝287.5(元)．