Question

给出四个等式：





（1）写出第个等式，并猜测第（）个等式；
（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.

Answer 1

（1）第个等式：，第个等式：，第个等式：；（2）详见解析.

解析试题分析：（1）通过观察前4个等式的特征不难得到第个等式，同过归纳，也易猜测第（）个等式、不过这里涉及到正负号问题，这个问题经常通过或来调控；（2）首先要掌握好数学归纳法证题的规范、完整的证题步骤，而真正的难点和重点是由假设来推导第步，这里要充分地利用假设，对于恒等式的证明在利用了假设以后就很容易推导出第步，如何利用假设呢？就是要创造假设所具备的条件，那才会有假设所具有的结论，故有“凑假设”一说.
试题解析：（1）第个等式：                 2分
第个等式：                      4分
第个等式：           6分
（2）证明：（1）当时，左边， 右边，左边右边，等式成立.   8分
（2）假设（）时，等式成立，即.
那么当时，
∴当时，等式也成立.
根据（1）、（2）可知，对于任何等式均成立．                        14分
考点：1.归纳推理；2. 数学归纳法的应用之一：归纳、猜想和证明.