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（1）求证：当时，；（2）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.
（1）证明过程详见试题解析； （2）证明过程详见试题解析.
解析试题分析：（1）证明过程可以使分析法，要证成立，需证成立；而显然成立，所以原结论成立；（2）用反证法证明：即先假设结论“ 不可能是同一个等差数列中的三项”的反面成立，最终推出公差即是无理数又是有理数的矛盾，所以假设不正确，原结论成立.1)(当且仅当时取等号) （其他证法，如分析法酌情给分） 7分 2)假设是同一个等差数列中的三项，分别设为则为无理数，又为有理数所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项 14分考点：推理与证明.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
给出四个等式：（1）写出第个等式，并猜测第（）个等式；（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.
证明：已知，则
已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.
在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
观察下列等式：=：按此规律，在（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是 。
考察下列一组不等式：，，，……．将上述不等式在左右两端仍为两项的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是．
已知，…，若，（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值， 。
设Sn＝＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．
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时，
；
不可能是同一个等差数列中的三项.
成立；而
显然成立，所以原结论成立；
即是无理数又是有理数的矛盾，所以假设不正确，原结论成立.
(当且仅当
时取等号)
（其他证法，如分析法酌情给分） 7分 
是同一个等差数列中的三项，分别设为
为无理数，又
为有理数
个等式，并猜测第
（
）个等式；
，则
，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.
=
：按此规律，在
（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是 。
，
，
，……．
，…，若
，（
均为正实数），则类比以上等式，可推测
。
＋…＋
，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．