已知x∈R.a＝x2+.b＝2-x.c＝x2-x+1.试证明a.b.c至少有一个不小于1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知x∈R，a＝x²＋，b＝2－x，c＝x²－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（1）求证：当时，；
（2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（设数列的前项和为，且满足．
（1）求，，，的值并写出其通项公式；
（2）用三段论证明数列是等比数列．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设数列{a_n}满足a₁＝3，a_n_＋1＝a_n²－2na_n＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a₂，a₃，a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式(不需证明)；
(2)记S_n为数列{a_n}的前n项和，试求使得S_n<2ⁿ成立的最小正整数n，并给出证明．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．
（1）求，；
（2）若，求证：；
（3）求证：存在，使得．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设数列{a_n}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)^k^－1k，…，(－1)，即当(k∈N^*)时，a_n＝(－1)^k^－1k，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(n∈N^*)，用数学归纳法证明S_i(2i_＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N^*)．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin²13°+cos²17°-sin 13°cos 17°.
(2)sin²15°+cos²15°-sin 15°cos 15°.
(3)sin²18°+cos²12°-sin 18°cos 12°.
(4)sin²(-18°)+cos²48°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin²(-25°)+cos²55°-sin(-25°)cos 55°.
①试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.
②根据①的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.