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    在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）求证：当时，；
    （2）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
    (1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明)；
    (2)记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn<2n成立的最小正整数n，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．
    （1）求，；
    （2）若，求证：；
    （3）求证：存在，使得．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，是函数的两个零点，其中常数，，设．
    （Ⅰ）用，表示，；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）求证：对任意的．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即当(k∈N*)时，an＝(－1)k－1k，记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用数学归纳法证明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    用数学归纳法证明不等式：＞1(n∈N*且n＞1)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知多项式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.
    (1)求f(－1)及f(2)的值；
    (2)试探求对一切整数n，f(n)是否一定是整数？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题


    用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为________________

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