Question

【题目】某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%．

（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数模型的基本要求，并分析是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．

Answer 1

【答案】（1）不符合，见解析；（2）328．

【解析】

（1）根据条件得出f（x）的三个条件，并判断y2是否满足3个条件；

（2）根据（1）的三个条件列不等式即可确定a的范围，从而可求满足条件的最小的正整数a的值．

（1）设函数模型为，根据团队对函数模型的基本要求，函数满足：

当时，①在定义域上是增函数；②恒成立；

③恒成立．

对于函数，当时，是增函数；

，所以恒成立；

但时，，即不恒成立．

因此，该函数模型不符合团队要求．

（2）对于函数模型，

当即时递增．

当时，要使恒成立，即，

所以，；

要使恒成立，即，恒成立，

得出．

综上所述，．

所以满足条件的最小正整数的值为328．