Question

【题目】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

（1）若还同时满足下列四个条件中的三个：①，②，③，④的面积，请指出这三个条件，并说明理由；

（2）若，求周长L的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①③④，理由见解析；（2）．

【解析】

（1）首先条件变形，利用两角差的正弦公式变形，求得，再判断①②不能同时成立，最后根据③④判断能同时成立的第三个条件；

（2）首先利用正弦定理边角互化，表示，，再利用三角函数恒等变形表示周长，最后根据角的范围求周长的取值范围.

解：因为

所以

即

所以

因为A，B，，

所以，即，所以

（1）还同时满足条件①③④

理由如下：

若同时满足条件①②

则由正弦定理得，这不可能

所以不能同时满足条件①②，

所以同时满足条件③④

所以的面积

所以与②矛盾

所以还同时满足条件①③④

（2）在中，由正弦定理得：

因为，所以，

所以

因为，所以，

所以周长L的取值范围为.