Question

（2013•东城区二模）某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）

	优秀	良好	合格
男	180	70	20
女	120	a	30

按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（I）利用分层抽样的计算公式即可得出，进而求出a的值；
（II）由题意，X所有取值0，1，2．在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生数=

20

50

×5=2，抽取的女生数=5-2=3．根据古典概型的概率计算公式分别计算出概率，即可得到分布列及数学期望．

解答：解：（Ⅰ）设该年级共n人，由题意得

50

n

=

30

180+120

，解得n=500．
则a=500-（180+120+70+20+30）=80．
（Ⅱ）依题意，X所有取值0，1，2．
在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生数=

20

50

×5=2，抽取的女生数=5-2=3．
∴P（X=0）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，P（X=1）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

，P（X=2）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

．
X的分布列为：

X	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

EX=0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

．

点评：熟练掌握分层抽样的意义及其计算公式、古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望是解题的关键．