【题目】空气质量指数(简称:
)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照
大小分为六级:
为优,
为良,
为轻度污染,
为中度污染,
为重度污染,
为严重污染.下面记录了北京市
天的空气质量指数,根据图表,下列结论错误的是( )
![]()
A. 在北京这
天的空气质量中,按平均数来考察,最后
天的空气质量优于最前面
天的空气质量 B. 在北京这
天的空气质量中,有
天达到污染程度
C. 在北京这
天的空气质量中,12月29日空气质量最好 D. 在北京这
天的空气质量中,达到空气质量优的天数有
天
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),在以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴的极坐标中,圆
的方程为
.
(1)写出直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(2)若点
的坐标为
,圆
与直线
交于
两点,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数
( x R ,且 e 为自然对数的底数).
⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性;
⑵是否存在实数 t ,使不等式
对一切的 x R 都成立?若存在,求出 t 的值,若 不存在说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】大豆是我国主要的农作物之一,因此,大豆在农业发展中占有重要的地位,随着农业技术的不断发展,为了使大豆得到更好的种植,就要进行超级种培育研究.某种植基地培育的“超级豆”种子进行种植测试:选择一块营养均衡的可种植
株的实验田地,每株放入三粒“超级豆”种子,且至少要有一粒种子发芽这株豆苗就能有效成活,每株豆成活苗可以收成大豆
.已知每粒豆苗种子成活的概率为
(假设种子之间及外部条件一致,发芽相互没有影响).
(Ⅰ)求恰好有3株成活的概率;
(Ⅱ)记成活的豆苗株数为
,收成为
,求随机变量
分布列及
数学期望
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对
位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有
个标有面值的球的袋中一次性随机摸出
个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的
个球中有
个所标的面值为
元,其余
个均为
元,求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是
元,并规定袋中的
个球只能由标有面值为
元和
元的两种球组成,或标有面值
元和
元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的
个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱ABC
中,侧面
是矩形,∠BAC=90°,
⊥BC,
=AC=2AB=4,且
⊥
.
![]()
(1)求证:平面
⊥平面
;
(2)设D是
的中点,判断并证明在线段
上是否存在点E,使得DE∥平面
.若存在,求二面角E
B的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率
,且椭圆的短轴长为2.
(1)球椭圆的标准方程;
(2)已知直线
过右焦点
,且它们的斜率乘积为
,设
分别与椭圆交于点
和
.
①求
的值;
②设
的中点
,
的中点为,求
面积的最大值.
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