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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，且椭圆的短轴长为2.

    （1）球椭圆的标准方程；

    （2）已知直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和.

    ①求的值；

    ②设的中点，的中点为，求面积的最大值.

    【答案】（1）；（2）①；②.

    【解析】

    ；

    （1）由椭圆短轴长为2，得b=1，再由离心率结合计算即可得到椭圆的方程;（2）① 由直线过右焦点，设出直线AB方程，将AB方程与椭圆方程联立，写出韦达定理计算弦长AB, 由两直线斜率乘积为，将弦长AB中的斜率变为可得弦长CD,相加即得结果;②由中点坐标公式可得点M,N坐标，观察坐标知MN中点T在x轴上，所以，整理后利用基本不等式即可得面积的最值.

    （1） 由题设知：

    解得

    故椭圆的标准方程为.

    （2）①设的直线方程为，

    联立消元并整理得，

    所以，，

    于是，

    同理，

    于是.

    ②由①知，，，，

    所以，，

    所以的中点为，

    于是，

    当且仅当，即时取等号，

    所以面积的最大值为.

    练习册系列答案
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    A. 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量 B. 在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度

    C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天

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    (1) 现从重点分析的人中随机抽取了人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；

    (2) 若有的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数至少为多少？

    参考数据：

    0．050

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    ，其中．

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    (1)求的值;

    (2)若将万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.

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    (1)若,求函数的单调区间；

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    （1）当，时，求函数的最小值；

    （2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

    （3）当时，设是函数两个不同的极值点，证明：.

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    (2)高一参赛学生的平均成绩．

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    A.,B.,

    C.,D.,

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