Question

【题目】已知函数 (为自然对数的底数).

(1)若,求函数的单调区间；

(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析．

【解析】

（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值．

（1）若，则，求导得．

因为，令，即，

解得或

令，即，解得

∴函数在和上递增，在上递减．

即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为

（2）①当时，∵在上递减，

∴在区间上的最大值为，

在区间上的最小值为．

②当时，

∵在上递减，在上递增，且，

∴在上的最大值为，

在区间上的最小值为．

③当时，

∵在上递减，在上递增，且，

∴在上的最大值为，

在区间上的最小值为．