练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在直三棱柱中，，，点，分别为棱，的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1）见解析下（2）

    【解析】

    （1）取的中点，连接，，证明，进而证得得解；（2）在平面内作交于点，以为原点，，、分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求得平面的法向量，利用线面角的向量公式求解

    （1）取的中点，连接，，

    则在中，，，

    又点是的中点，

    所以．

    而且，

    所以，

    所以四边形是平行四边形，

    所以，

    又平面，平面，

    所以平面．

    （2）在平面内作交于点，

    以为原点，，、分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

    设，则，，，，，

    所以，，．

    设平面的一个法向量为，

    则即

    取，得，

    设直线与平面所成角为，

    则．

    即直线与平面所成角的正弦值为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标，直线经过点，且倾斜角为.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的标准参数方程；

    （2）直线与曲线交于两点，直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线交于两点，求证:.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点，平面，，，，则（ ）

    A.三棱锥的体积为

    B.直线与直线垂直

    C.平面截三棱锥所得的截面面积为

    D.点与点到平面的距离相等

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给定数列，记该数列前项中的最大项为，该数列后项，， …..，中的最小项为，.

    （1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，；

    （2）是数列的前项和，若对任意，有，其中且，

    ①设，判断数列是否为等比数列；

    ②若数列对应的满足：对任意的正整数恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知两定点，，动点满足.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）轨迹上有两点，，它们关于直线：对称，且满足，求的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.

    （1）求证:平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为，点是与的一个交点，其极坐标为.设射线与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点.

    （1）求，的值；

    （2）求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设α，β是空间中的两个平面，l，m是两条直线，则使得α∥β成立的一个充分条件是（ ）

    A.lα，mβ，l∥mB.l⊥m，l∥α，m⊥β

    C.lα，mα，l∥β，m∥βD.l∥m，l⊥α，m⊥β

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案