Question

【题目】在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为，点是与的一个交点，其极坐标为.设射线与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点.

（1）求，的值；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点的坐标求出结果．

（2）利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．

解：（1）将曲线的参数方程化成普通方程：，

的直角坐标为.

因为在上，所以，解得.

因为在上，所以，解得.

（2）曲线化为极坐标方程：.

设的极坐标为，的极坐标为，则，.

因为，分别是与，的交点，所以.

所以

故，

其中为锐角，且.

因为，当时等号成立.

所以的最大值为.