Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；

（Ⅱ）射线与曲线C2交于O，P两点，射线与曲线C1交于点Q，若△OPQ的面积为1，求|OP|的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由曲线C1的参数方程消去参数t，即得曲线C1的普通方程. 由曲线C2的参数方程消去参数α，得曲线C2的普通方程，根据，即得曲线C2的极坐标方程；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线C2的极坐标方程为，设点.曲线C1的普通方程化为极坐标方程得，则点.由，求出，即求的值.

（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t，得曲线C1直角坐标方程为：.

曲线C2的参数方程为（α为参数），消去参数α，

得直角坐标方程为，

根据，得曲线C2的极坐标方程为.

（Ⅱ）由曲线C2的极坐标方程为，设点.

由于直线C1的极坐标方程为，

可得点，

， .

|OP|＝4cos.