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    【题目】2020年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有：发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重时会危及生命．随着疫情的发展，自2020年2月5日起，武汉大面积的爆发新冠肺炎，政府为了及时收治轻症感染的群众，逐步建立起了14家方舱医院，其中武汉体育中心方舱医院从2月12日开舱至3月8日闭仓，累计收治轻症患者1056人．据部分统计该方舱医院从2月26日至3月2日轻症患者治愈出仓人数的频数表与散点图如下：

    日期

    2.26

    2.27

    2.28

    2.29

    3.1

    3.2

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    出仓人数

    3

    8

    17

    31

    68

    168

    根据散点图和表中数据，某研究人员对出仓人数与日期序号进行了拟合分析．从散点图观察可得，研究人员分别用两种函数①②分析其拟合效果．其相关指数可以判断拟合效果，R2越大拟合效果越好．已知的相关指数为．

    （1）试根据相关指数判断．上述两类函数，哪一类函数的拟合效果更好？（注：相关系数与相关指数R2满足，参考数据表中）

    （2）①根据（1）中结论，求拟合效果更好的函数解析式；（结果保留小数点后三位）

    ②3月3日实际总出仓人数为216人，按①中的回归模型计算，差距有多少人？

    （附：对于一组数据，其回归直线为

    相关系数

    参考数据：

    3.5

    49.17

    15.17

    3.13

    894.83

    19666.83

    10.55

    13.56

    3957083

    ，，，．

    【答案】（1）回归方程的拟合效果更好；（2）①．②相差129人．

    【解析】

    （1）由相关数据和参考公式求出相关系数即可得解；

    （2）①根据参考公式求出这两个系数，从而得到，于是可知回归方程；

    ②把代入①中求出的回归方程即可得解．

    （1）由得，，令，

    由上表得：，

    又由已知计算

    ∴

    故由，因此回归方程的拟合效果更好．

    （2）①

    ∴，

    故，

    即回归方程为．

    ②当序号时，，

    而3月3日实际出仓人数为216人，相差129人．

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    A.B.C.D.

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    【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

    （1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；

    （2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，记函数在区间的最大值为.最小值为，求的取值范围.

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    【题目】如图所示，折线图和条形图分别为某位职员2018年与2019年的家庭总收入各种用途所占比例的统计图，已知2018年的家庭总收入为10万元，2019年的储蓄总量比2018年的储蓄总量减少了10%，则下列说法：

    ①2019年家庭总收入比2018年增长了8%；

    ②年衣食住的总费用与2018年衣食住的总费相同；

    ③2019年的旅行总费用比2018年增加了2800元；

    ④2019年的就医总费用比2018年增长了5%

    其中正确的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

    （2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.

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    【题目】如图，矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的正弦值.

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    【题目】已知函数(其中是常数，且)，曲线在处的切线方程为.

    （1）求的值；

    （2）若存在(其中是自然对数的底)，使得成立，求的取值范围；

    （3）设，若对任意，均存在，使得方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的两个焦点，动点在椭圆上，且使得的点恰有两个，动点到焦点的距离的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围.

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