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    【题目】在平面直角坐标系中，已知两定点，，动点满足.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）轨迹上有两点，，它们关于直线：对称，且满足，求的面积.

    【答案】（1）动点的轨迹是圆，其方程为（2）

    【解析】

    （1）设动点的坐标为表示出化简可得.
    （2）根据对称，由垂径定理可得圆心在直线：上，即可求出直线的方程，易知垂直于直线，且.设的中点为，则，计算可得，，的值，即可求出的面积.

    （1）设动点的坐标为，则.

    整理得，故动点的轨迹是圆，且方程为.

    （2）由（1）知动点的轨迹是圆心为，半径的圆，圆上两点，关于直线对称，由垂径定理可得圆心在直线：上，代入并求得，故直线的方程为.

    易知垂直于直线，且.

    设的中点为，则

    ，又，.

    ∴，，∴，.

    易知，故到的距离等于，∴.

    练习册系列答案
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    【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

    （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

    （2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

    男

    女

    合计

    网购迷

    20

    非网购迷

    45

    合计

    100

    （3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

    网购总次数

    支付宝支付次数

    银行卡支付次数

    微信支付次数

    甲

    80

    40

    16

    24

    乙

    90

    60

    18

    12

    将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.

    附：观测值公式：

    临界值表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知椭圆过点，且离心率。

    （1）求椭圆方程；

    （2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

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    【题目】在直三棱柱中，，，点，分别为棱，的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．

    ①，使得；

    ②直线与直线所成角的正切值的取值范围是；

    ③与平面所成锐二面角的正切值为；

    ④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．

    其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

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    【题目】圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有个人说“能”，而有个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率的近似值为（）

    A. B. C. D.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

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