Question

1．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）若x∈Z，求A的非空真子集的个数．

Answer 1

分析 （1）根据题意需讨论B=∅，和B≠∅两种情况，根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围．
（2）求得A有8个元素，即可求A的非空真子集的个数．

解答 解：（1）①若B≠∅，m+1≤2m-1，∴m≥2，
∵B⊆A；
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，解得-3≤m≤3，
∴2≤m≤3；
②若B=∅，满足B⊆A，则：m+1＞2m-1；
∴m＜2；
∴实数m的取值范围为：（-∞，3]．
（2）x∈Z，A={x|-2≤x≤5}={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
∴A的非空真子集的个数为2⁸-2=254．

点评 考查空集、子集的概念，空集和所有集合的关系，可借用数轴求解．