Question

8．已知f（x）=kx+b，且f（f（x））=4x-3，求k和b及f（x）．

Answer 1

分析 利用待定系数法求解．

解答 解：由题意，f（x）=kx+b，
可得：f（f（x））=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k²x+kb+b．
又由f（f（x））=4x-3，
可得$\left\{\begin{array}{l}{k^2}=4\\ kb+b=-3\end{array}\right.解得\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=-1\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=3\end{array}\right.$，
综上所述：当k=2，b=-1时，f（x）=2x-1；
当k=-2，b=3时，f（x）=-2x+3．

点评 本题考查了解析式的求法，利用待定系数法求解．属于基础题．