Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（1-x，1）．
∵$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），∴2（1-x）-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=$（\frac{3}{2}，3）$．
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．