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    证明：若c>0，则对于所有实数a，b都有|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2，当且仅当b=ac时等号成立。

    答案：
    解析：

    证明：由c>0，得

    2|a|·|b|=2

    ≤c|a|2+c－1|b|2，

    ∴|a+b|2≤(|a|+|b|)2

    =|a|2+|b|2+2|a|·|b|

    ≤(1+c)|a|2+(1+c－1)|b|2

    即|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2，当且仅当b=ac时等号成立。


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    已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足

    =[f(x)+2f ′(1)] －ln(x+1)

    (Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式；

    (Ⅱ)若x>0，证明：f(x)>；

    (Ⅲ)若不等式x2≤f(x2)+m2-2m-3对x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    （本小题满分12分）
    已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足
    ＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)。
    （Ⅰ）求函数y＝f(x)的表达式；      （Ⅱ）若x>0，证明：f(x)> ；
    （Ⅲ）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2m－3对x∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年广东省高二第二学期3月月考数学理卷 题型：解答题

    （14分）

    在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．

    （Ⅰ）写出C的方程；

    （Ⅱ）若，求k的值；

    （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||

     

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