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已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量满足

=[f(x)+2f ′(1)] -ln(x+1)

(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;

(Ⅱ)若x>0,证明:f(x)>

(Ⅲ)若不等式x2f(x2)+m2-2m-3对x∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

(Ⅰ) (Ⅱ) 见解析 (Ⅲ)


解析:

(Ⅰ)∵OA=[+2]OB-OC,且A、B、C在直线上,

+2=1,                          …………(2分)

y==+1-2,高考资源网于是

                                         ………(4分)

(Ⅱ)令,由

以及x>0,知>0,上为增函数,又在x=0处右连续,

当x>0时,得>=0,>           …………(8分)

(Ⅲ)原不等式等价高考资源网于

,则,(10分)

时,>0,时,<0,

为增函数,在上为减函数,                …………(11分)

时,=0,从而依题意有0

解得,故m的取值范围是        …………(12分)

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、B、C是直线l上的不同三点,O是l外一点,向量
OA
OB
OC
满足
OA
=(
3
2
x2+1)
OB
-(lnx-y)
OC
,记y=f(x);
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

6、已知a、b、c是直线,α是平面,给出下列命题:
①若a∥b,b⊥c,则a⊥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;
③若a∥α,b?α,则a∥b;④若a⊥α,b?α,则a⊥b;
⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a、b都垂直.
其中真命题是
①④
.(把符合条件的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、B、C是直线l上不同的三点,O是l外一点,向量
OA
OB
OC
满足:
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
.记y=f(x).
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式:
(Ⅱ)若对任意x∈[
1
6
1
3
]
,不等式|a-lnx|-ln[f'(x)-3x]>0恒成立,求实数a的取值范围:
(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=2x+b在(0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a、b、c是直线,β是平面,给出下列命题:
①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;
②若a∥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥β,a?α,α∩β=b则a‖b;
④若a与b异面,且a∥β,则b与β相交;
其中真命题的序号是
②③
②③
.(要求写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、B、C是直线l上的不同的三点,O是外一点,则向量
OA
OB
OC
满足:
OA
OB
OC
,其中λ+μ=1.
(1)若A、B、C三点共线且有
OA
-(3x+1)•
OB
-(
3
2+3x
-y)•
OC
=
0
成立.记y=f(x),求函数y=f(x)的解析式;
(2)若对任意x∈[
1
6
1
3
]
,不等式|a-lnx|-ln[f(x)-3x]>0恒成立,求实数a的取值范围.

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