Question

已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥β，a?α，α∩β=b则a‖b；
④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
其中真命题的序号是

②③

．（要求写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：①可通过举例，a、b、c为教室西、北墙面及地面的两两交线，从而可判断①的正误；
②利用空间中直线c与平行线a、b间的位置关系即可判断②的正误；
③由线面平行的性质定理可判断③；
④利用空间中线面之间的关系，可判断④的正误．

解答：解：①，设教室中的西墙面为α，北墙面为β，教室地面为γ，
令α∩β=b，α∩γ=a，β∩γ=c，
则a⊥b，b⊥c，但a与c不平行，故①错误；
②∵a∥b，b⊥c，
∴a⊥c（一条直线垂直于两条平行线中的一条，也垂直于另一条），故②正确；
③∵a∥β，a?α，α∩β=b，
∴由线面平行的性质定理得：a‖b，故③正确；
④若a与b异面，且a∥β，则b可能与β平行，也可能与β相交，故④错误．
综上所述，②③正确．
故答案为：②③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查直线与平面间的位置关系，考查线面平行的性质定理，属于中档题．