【题目】现有10件产品中有3件次品,7件正品,从中抽取5件用数字表示
(1)没有次品的抽法有多少种?
(2)有2件次品的抽法有多少种?
(3)至少1件次品的抽法有多少种?
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)没有次品即全为正品,利用组合数公式计算可得;
(2)事件分两步完成,第一步从3件次品中抽取2件次品,第二步从7件正品中抽取3件正品,根据乘法原理计算求得,
(3)事件至少抽出1件次品包括抽取1件次品,抽取2件次品和抽取3件次品三类,利用乘法原理分别计算三类的得数,再利用加法原理计算求得.
解:(1)共10件产品中有3件次品,从中任意抽出5件产品,没有次品的抽法有种;
(2)共10件产品中有3件次品,从中任意抽出5件产品,
其中恰好抽出2件次品的抽法有种,
(3)从10件产品中,任意抽取5件产品,
其中至少抽出1件次品包括抽取1件次品,抽取2件次品和抽取3件次品三类
故至少抽出1件次品的抽法有种.
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【题目】众所周知,大型网络游戏(下面简称网游)的运行必须依托于网络的基础上,否则会出现频繁掉线的情况,进而影响游戏的销售和推广.某网游经销商在甲地区个位置对两种类型的网络(包括“电信”和“网通”)在相同条件下进行游戏掉线测试,得到数据如下:
(Ⅰ)如果在测试中掉线次数超过次,则网络状况为“糟糕”,否则为“良好”,那么在犯错误的概率不超过的前提下,能否说明网络状况与网络的类型有关?
(Ⅱ)若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的个地区中任选个作为游戏推广,求、两地区至少选到一个的概率.
参考公式:
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【题目】已知函数的最大值为,其图像相邻的两条对称轴之间的距离为,且的图像关于点对称,则下列结论正确的是( ).
A.函数的图像关于直线对称
B.当时,函数的最小值为
C.若,则的值为
D.要得到函数的图像,只需要将的图像向右平移个单位
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【题目】椭圆()的离心率是,点在短轴上,且。
(1)球椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛,某赛区收到200件参赛作品,为了解作品质量,现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下:67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.
(1)求该样本的中位数和方差;
(2)若把成绩不低于85分(含85分)的作品认为为优秀作品,现在从这12件作品中任意抽取3件,求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.
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【题目】在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上,乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛,根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析,甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表:
出场顺序 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 |
获胜概率 |
若甲队横扫对手获胜(即3∶0获胜)的概率是,比赛至少打满4场的概率为.
(1)求,的值;
(2)求甲队获胜场数的分布列和数学期望.
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