Question

命题p：A、B、C是三角形△ABC的三内角，若sinA＞sinB，则A＞B；命题q：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负实根，则实数a≤1，则有（　　）

• A、p真q假
• B、p假q真
• C、p真q真
• D、p假q真

Answer 1

分析：命题p：：三角形△ABC中大角对大边，由正弦定理易得A＞B；命题q中，需对a=0与a≠0分类讨论解决．

解答：解：命题p：∵A、B、C是三角形△ABC的三内角，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R得，sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，
    又sinA＞sinB，所以a＞b，由三角形中大角对大边得A＞B，故命题p为真；
    命题q：∵ax2+2x+1=0至少有一负根，当a=0时，x=-

1

2

；当a≠0时，由△=4-4a≥0得a≤1，在此条件下
若只有一个负根，

1

a

＜0，a＜0；若有两个负根，则-

2

a

＜0且

1

a

＞0解得a＞0．综上所述a≤1．故命题q为真．

故选C．

点评：本题考查正弦定理的应用和方程根的问题，关键点是正弦定理中边与其所对角的正弦的相互转化，对于命题q需要进行分类讨论来解决．