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    若对满足
    2x-1
    ＞1    的任意实数x，使得不等式2x3+3x2≥6（6x+a）恒成立，求实数a的取值范围．
    分析：由已知得1＜x＜3，设f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3），故f‘（x）=6x2+6x-36，由f‘（x）=0得x=2，x=-3舍．由此能求出实数a的取值范围．
    解答：解：由已知得1＜x＜3，
    设f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3）…（4分）
    ∴f’（x）=6x2+6x-36，
    由f’（x）=0得x=2，x=-3舍．
    当1＜x＜2时，f′（x）＜0，
    当2＜x＜3时，f′（x）＞0…（8分）
    ∴f（x）在x=2处取得最小值 f（2）=-44-6a≥0，
    ∴a≤-
    22
    3
    ．…（10分）
    点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
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    （1）求f（0）的值；
    （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
    （3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．

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    （1）求f（0）的值；
    （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
    （3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
    （1）求f（0）的值；
    （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
    （3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省南通市九所重点中学联考高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
    （1）求f（0）的值；
    （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
    （3）假定存在x∈[0，1]，使得f（x）∈[0，1]，且f（f（x））=x，求证：f（x）=x．

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