Question

18．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=x-y的最小值为 -2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点A时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（0，2），此时z_min=0-2=-2．
故答案为：-2

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．