Question

6．解下列方程（组）：
（1）x³+x²+20=1-27x-8x²；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}y=2{x}^{2}-4x}\\{y={x}^{3}-8}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）移项后使用分项分解，将三次方程转化为一次方程和二次方程解出；
（2）代入消元后因式分解．

解答 解：（1）∵x³+x²+20=1-27x-8x²，
∴x³+9x²+27x+19=0，即（x³+1）+9（x²+3x+2）=0，
∴（x+1）（x²-x+1）+9（x+1）（x+2）=0，
∴（x+1）（x²+8x+19）=0，
∴x+1=0或x²+8x+19=0．
解得x=-1．
（2）由$\frac{1}{3}y$=2x²-4x=2x（x-2）得y=6x（x-2）．
又y=x³-8=（x-2）（x²+2x+4），
∴6x（x-2）=（x-2）（x²+2x+4），即（x-2）（x²-4x+4）=0，
∴（x-2）³=0，解得x=2．
代入y=x³-8得y=0．
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了因式分解法在解高次方程中的应用，属于中档题．