Question

14．设函数f（x）=$\frac{{\sqrt{2}cos（{x-\frac{π}{4}}）+6{x^2}+x}}{{6{x^2}+cosx}}$的最大值为M，最小值为m，则M与m满足的关系是（　　）

• A． M-m=2
• B． M+m=2
• C． M-m=4
• D． M+m=4

Answer 1

分析 由题意可得f（x）-1=$\frac{sinx+x}{{6x}^{2}+cosx}$ 为奇函数，它的最大值为M-1，最小值为m-1，由此求得M+m的值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{\sqrt{2}cos（{x-\frac{π}{4}}）+6{x^2}+x}}{{6{x^2}+cosx}}$=$\frac{{6x}^{2}+cosx+sinx+x}{{6x}^{2}+cosx}$=1+$\frac{sinx+x}{{6x}^{2}+cosx}$，
故f（x）-1=$\frac{sinx+x}{{6x}^{2}+cosx}$ 为奇函数，它的最大值为M-1，最小值为m-1，故M-1+m-1=0；
∴M+m=2，
故选：B．

点评 本题考查了函数的奇偶性的应用，注意化简构造新函数，属于中档题．