Question

5．某企业人力资源科有8名工作人员，其中男5名，女3名．
（1）要选3名假日值班，有多少种不同选法？
（2）要选3名假日值班，至少有1名男性，有多少种不同选法？
（3）要选3名假日值班，至少有1名男性，1名女性，问有多少种不同的选法？

Answer 1

分析 （1）根据题意，要从8人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；
（2）至少有一名男生包括3种情况，①、有2名女生、1名男生，②、有1名女生、2名男生，③、3名全是男生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；
（3）由（1）可得，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案．

解答 解：（1）根据题意，要从8人中选出3名代表，共有C₈³=56种不同选法；
（2）至少有一名男生包括3种情况，
①、有2名女生、1名男生，有C₃²C₅¹=15种情况，
②、有1名女生、2名男生，有C₃¹C₅²=30种情况，
③、3名全是男生，有C₅³=10种情况，
则至少有1名男性的不同选法共有15+30+10=55种；
（3）由（1）可得，从8人中选出3人的情况有56种，
选出的3人都是男生的情况有C₅^3₌10种，
选出的3人是女生的情况有C₃³=1种，
则选出的3人中，至少有1名男性，1名女性不同的选法共56-10-1=45种．

点评 本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．