Question

18．在区间（0，1）内任取两个数，则这两个数的和小于$\frac{6}{5}$的概率为（　　）

• A． $\frac{18}{25}$
• B． $\frac{17}{25}$
• C． $\frac{16}{25}$
• D． $\frac{12}{25}$

Answer 1

分析 设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于$\frac{6}{5}$”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=$\frac{6}{5}$下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．

解答 解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，
满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的
正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S=1×1=1，
若两数之和小于$\frac{6}{5}$，即x+y＜$\frac{6}{5}$，对应的区域为直线x+y=$\frac{6}{5}$下方，
且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分．
∵直线x+y=$\frac{6}{5}$分别交BC、AB于点D（$\frac{1}{5}$，1）、E（1，$\frac{1}{5}$），
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{8}{25}$．
因此，阴影部分面积为S'=S_ABCD-S_△BDE=1-$\frac{8}{25}$=$\frac{17}{25}$．
由此可得：两数之和小于$\frac{6}{5}$概率为P=$\frac{17}{25}$．
故选：B．

点评 本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于$\frac{6}{5}$的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题．