【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为
,直线
与抛物线
交于
两点,过这两点分别作抛物线
的切线,且这两条切线相交于点
.
(1)若的坐标为
,求
的值;
(2)设线段的中点为
,点
的坐标为
,过
的直线
与线段
为直径的圆相切,切点为
,且直线
与抛物线
交于
两点,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)抛物线的焦点到准线的距离为可得
,从而得到抛物线的方程,然后设出切线切线
的方程为
,由
求得
,由切点在抛物线上可得到
,即为所求。(2)由(1)得到以线段
为直径的圆为圆
。由题意只需考虑斜率为正数的直线
即可,根据几何知识得
,故
的方程为
,由弦长公式可得
,又
,所以
,最后根据
可得
。
试题解析:
(1)由抛物线的焦点到准线的距离为
,得
,
则抛物线的方程为
.
设切线的方程为
,代入
得
,
由得
,
当时,点
的横坐标为
,
则,
当时,同理可得
.
综上得。
(2)由(1)知, ,
所以以线段为直径的圆为圆
,
根据对称性,只要探讨斜率为正数的直线即可,
因为为直线
与圆
的切点,
所以,
,
所以,
所以,
所以直线的方程为
,
由消去
整理得
,
因为直线与圆相交,所以。
设,则
,
所以,
所以,
设,因为
,所以
,
所以,
所以.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,设椭圆的中心为原点,长轴在
轴上,上顶点为
,左,右焦点分别为
,线段
的中点分别为
,且
是面积为4的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过做直线
交椭圆于
两点,使
,求直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘车补贴标准如下表:
某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车,根据其续驶里程
(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
(1)求的值;
(2)若从这辆纯电动乘用车中任选3辆,求选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率;
(3)如果以频率作为概率,若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车,设该家庭获得的补贴为(单位:万元),求
的分布列和数学期望
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形是正四棱柱
的一个截面,此截面与棱
交于点
,
,其中
分别为棱
上一点.
(1)证明:平面平面
;
(2)为线段
上一点,若四面体
与四棱锥
的体积相等,求
的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知以点C(t,) (t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.
(1)求证:△AOB的面积为定值;
(2)设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
:
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若与
相交于
两点,设点
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(﹣∞,0]上单调递减,则不等式f(lgx)>f(﹣2)的解集是( )
A.( ,100)
B.(100,+∞)
C.( ,+∞)
D.(0, )∪(100,+∞)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com