Question

某高校从参加今年自主招生考试的学生中，随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组	[230，235）	8	0.16
第二组	[235，240）	①	0.24
第三组	[240，245）	15	②
第四组	[245，250）	10	0.20
第五组	[250，255）	5	0.10
合计		50	1.00

（l）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三组、第四组、第五组中用分层抽样法，抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、第四、第五各组参加考核的人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，其中有ξ名第三组的，求ξ的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50-8-15-10-5=12，②位置的数据为1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，即可得答案；
（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为

6

30

，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；
（3）ξ的取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的数学期望．

解答： 解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50-8-15-10-5=12，
②位置的数据为1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，
故①②位置的数据分别为12、0.3； 
（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，
要求从中用分层抽样法抽取6名学生，
则第三组参加考核人数为15×

6

30

=3，
第四组参加考核人数为10×

6

30

=2，
第五组参加考核人数为5×

6

30

=1，
故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；
（3）ξ的取值为0，1，2，则P（ξ=0）=

3

C 2 6

=

3

15

，P（ξ=1）=

C 1 3 C 1 3

C 2 6

=

9

15

，P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 6

=

3

15

，
∴Eξ=0×

3

15

+1×

9

15

+2×

3

15

=1

点评：本题考查等可能事件的概率计算与频率分布表的运用，考查离散型随机变量的数学期望，是常见的题型，注意加强训练．