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    △ABC中，已知A（-2，11），B（-4，5），C（6，0），求点A在BC上的投影坐标．
    考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系
    专题：直线与圆
    分析：求出BC的斜率与方程，求出过A与BC垂直的直线方程，通过求解交点即可．
    解答： 解：B（-4，5），C（6，0），
    ∴kBC=
    5-0
    -4-6
    =-
    1
    2
    ，
    ∴BC的方程为：y=-
    1
    2
    (x-6)    ，即x+2y-6=0．
    过A与BC垂直的直线方程：y-11=2（x+2），即：2x-y+15=0．
    由
    x+2y-6=0
    2x-y+15=0
    解得
    x=
    3
    5
    y=
    27
    5
    ，
    ∴点A在BC上的投影坐标（
    3
    5
    ，
    27
    5
    ）．
    点评：本题考查直线方程的求法，直线与直线的垂直关系的应用，基本知识的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对某校高二年级学生中学阶段参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图，
    分组 频数 频率
    [5，15） 10 0.25
    [15，25） 26 0.65
    [25，35） 3 P
    [35，45） m 0.025
    合计 M 1
    （Ⅰ）请写出表中M，m，P及图中a的值；
    （Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这M名学生参加社区服务的次数的众数与中位数；
    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于25次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间[35，45）内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两个学校高三年级学生比为11：10，为了了解两个学校全体高三年级学生在省统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
    甲校：
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
    频数 2 3 10 15
    分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    频数 15 x 3 1
    乙校：
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
    频数 1 2 9 8
    分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    频数 10 10 y 3
    （1）计算x，y的值，并根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；
    （2）若把频率作为概率，现从乙校学生中任选3人，求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校从参加今年自主招生考试的学生中，随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
    组号 分组 频数 频率
    第一组 [230，235） 8 0.16
    第二组 [235，240） ① 0.24
    第三组 [240，245） 15 ②
    第四组 [245，250） 10 0.20
    第五组 [250，255） 5 0.10
    合计 50 1.00
    （l）写出表中①②位置的数据；
    （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三组、第四组、第五组中用分层抽样法，抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、第四、第五各组参加考核的人数；
    （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，其中有ξ名第三组的，求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取6辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下：（单位：mg/km）
    A 85 80 85 60 90 80
    B 70 85 95 x 75 65
    由于表格被污损，数据x看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等．
    （1）求表格中x的值；
    （2）从被检测的6辆B种型号的出租车中任取3辆，记事件A：至少有两辆出租车氮氧化物排放量未超过80mg/km，求事件A的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F2关于直线y=
    b
    a
    x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB，AC上的点，且满足
    AD
    DB
    =
    CE
    EA
    =
    1
    2
    ．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED．
    （1）求证：A1D⊥EC；
    （2）设P为线段BC上的一点，试求直线PA1与平面A1BD所成角的正切的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且10sin2
    B+C
    2
    -5sin（2014π-A）=12，
    π
    4
    ＜A＜
    π
    2
    ．
    （1）求cosA的值；
    （2）若a=8，b=5，求向量
    BA
    在
    BC
    方向上的射影．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设D是图中边长为2的正方形区域，E是函数y=x3的 图象与x轴及x=±1围成的阴影区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为
     
    ．

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