Question

国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取6辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下：（单位：mg/km）

A	85	80	85	60	90	80
B	70	85	95	x	75	65

由于表格被污损，数据x看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等．
（1）求表格中x的值；
（2）从被检测的6辆B种型号的出租车中任取3辆，记事件A：至少有两辆出租车氮氧化物排放量未超过80mg/km，求事件A的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，可得两组数据的总和相等，进而可得表格中x的值；
（2）分别计算出被检测的6辆B种型号的出租车中任取3辆的基本事件总数和满足至少有两辆出租车氮氧化物排放量未超过80mg/km的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）∵A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，
∴85+80+85+60+90+80=70+80+95+x75+70，
解得：x=90．
（2）从被检测的6辆B种型号的出租车中任取3辆，共有

C

3 6

=20种不同情况；
由事件A：至少有两辆出租车氮氧化物排放量未超过80mg/km得：
A中共包含：

C

2 3

•

C

1 3

+C

3 3

=9+1=10种不同情况，
故P（A）=

10

20

=

1

2

，
故从被检测的6辆B种型号的出租车中任取3辆，至少有两辆出租车氮氧化物排放量未超过80mg/km的概率为

1

2

．

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．