Question

2．设集合M={1，2，3，4，5，6}，S₁、S₂、…、S_k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min$\{\frac{a_i}{b_i}，\frac{b_i}{a_i}\}$≠min$\{\frac{a_j}{b_j}，\frac{b_j}{a_j}\}$（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）．则k的最小值是（　　）

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 根据题意，首先分析出M的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对min$\{\frac{a_i}{b_i}，\frac{b_i}{a_i}\}$≠min$\{\frac{a_j}{b_j}，\frac{b_j}{a_j}\}$（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）的把握，即可得答案．

解答 解：根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个，
但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；
{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个；
故选B．

点评 本题考查学生对集合及其子集、元素的把握、运用，注意对题意的分析，属于中档题．