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已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比
数列.
(1)若,求数列的前项和;
(2)若存在正整数,使得.试比较的大小,并说明理由.

(1);(2) 当时,;当时,;当时,

解析试题分析:(1)利用基本量思想求解两个数列的通项公式,然后才有错位相减法求解数列的前项和;(2)利用等量关系关系,减少公差d,进而将进行表示,然后才有作差比较进行分析,注意分类讨论思想的应用.
试题解析:(1)依题意,

所以,                                       3分
,            ①
,   ②
②得,


所以.                                          7分
(2)因为
所以,即

,                                                         9分
所以


11分
(ⅰ)当时,由



,                                                  13分
(ⅱ)当时,由




综上所述,当时,;当时,;当时,.      16分
(注:仅给出“时,时,”得2分.)
方法二:(注意到数列的函数特征,运用函数性质求解)
(易知),
,有
,则.记
,则在,函数上为单调增函数,则

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列分别为等比,等差数列,数列的前n项和为,且成等差数列,,数列中,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数

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已知等差数列的前三项依次为、4、,前项和为,且.
(1)求的值;
(2)设数列的通项,证明数列是等差数列,并求其前项和.

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已知正项数列的首项,前项和满足
(Ⅰ)求证:为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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为数列的前项和,对任意的,都有(为正常数).
(1)求证:数列是等比数列;
(2)数列满足求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和

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已知数列满足为常数),成等差数列.
(Ⅰ)求p的值及数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足,证明:.

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已知等差数列中,,其前n项和满足=
(1)求实数c的值
(2)求数列的通项公式

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已知是等差数列,其前项和为是等比数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和

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某市去年11份曾发生流感,据统计,11月1日该市新的流感病毒感染者有20人,此后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于该市医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到11月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人,问11月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.

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