精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知正项数列的首项,前项和满足
(Ⅰ)求证:为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

解析试题分析:(Ⅰ)求证为等差数列,只需证等于常数,由,而,代入整理可得为等差数列,从而求出数列的通项公式;(Ⅱ)不等式恒成立,转化为求的最大值,而的前项和为可用拆项相消法求得的最大值,从而解一元二次不等式得实数的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)证明:当时,,又,因为, 即,所以数列是首项为,公差为的等差数列.
由此可得,由,当时,也适合,所以 ;
(Ⅱ)因为
所以, , ,对任意的,不等式恒成立,,解得
所以对任意的,不等式恒成立,实数的取值范围
考点:1、等差数列的证明,2、的关系,3、求数列的通项公式,4、数列求和,5、解一元二次不等式.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

是首项为,公差为的等差数列是其前项和.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)记,且成等比数列,证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知为等差数列,且,的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式
(II)设,求数列的通项公式及其前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列的前n项和为满足等式
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:数列是等差数列;
(Ⅲ)若数列满足,求数列的前n项和
(Ⅳ)设,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在等差数列{an}中,为其前n项和,且
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知各项均为正数的两个无穷数列满足
(Ⅰ)当数列是常数列(各项都相等的数列),且时,求数列的通项公式;
(Ⅱ)设都是公差不为0的等差数列,求证:数列有无穷多个,而数列惟一确定;
(Ⅲ)设,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比
数列.
(1)若,求数列的前项和;
(2)若存在正整数,使得.试比较的大小,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列{an}的通项公式为,从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,,…,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(1)已知数列的前项和为,,,求
(2)已知等差数列的前项和为,求数列的前2012项和

查看答案和解析>>

同步练习册答案