（1）已知数列
的前
项和为
,
,
,求
（2）已知等差数列的前项和为
,求数列
的前2012项和
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知正项数列
的首项
，前
项和
满足
．
（Ⅰ）求证：
为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列
的前项和为
，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知 
是等差数列，
是公比为
的等比数列，
，记
为数列的前
项和，
（1）若
是大于
的正整数
，求证：
；
（2）若
是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；
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（2）
，故可知通过等比数列来求和得到
="15," a
，
是等差数列，其前
项和为
；
是等比数列，且
． 
的前
．
是一个等差数列，且
，
； ②求
项和
的最大值。
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
．
满足
，求数列
项和
．
：
，设
，求
。
，
为数列
的前
项和，求
前
项和为
,且
.
的通项公式;
的等比数列
满足
，且存在
满足
,
,求数列