已知函数的图象在点处取得极值-1.(1)求实数的值,(2)若不等式对任意恒成立.求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数

的图象在点

（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１.
（1）求实数

的值；
（2）若不等式

对任意

恒成立，求

的取值范围．

（1）-2；（2）

试题分析：（1）因为函数

的图象在点

（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１，所以

时导函数的值为零.即可求出

的值.
（2）因为不等式

对任意

恒成立，所以写出等价的不等式，从而转化为求函数的在

时的最小值的问题.所以通过对函数的求导，观察发现函数的单调性即可得到函数的在

范围的最小值.从而得到结论.
试题解析：（1）解：因为

，所以

因为函数

的图像在点

处取得极值，
所以

． 4分
（2）解：由（1）知，

，
所以

对任意

恒成立，即

对任意

恒成立．
令

，则，

因为

，所以

，
所以函数

在

上为增函数，
则

，
所以

. 12分

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