Question

【题目】已知函数f（x）=x+x3 ， x1 ， x2 ， x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）
A.一定大于0
B.等于0
C.一定小于0
D.正负都有可能

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）为奇函数，且在R上为增函数； ∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；
∴x1＞﹣x2 ， x2＞﹣x3 ， x3＞﹣x1；
∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；
∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；
∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．
故选：A．
【考点精析】利用函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．