Question

设集合A={（x，y）|y=x²+ax+2}，B={（x，y）|y=x+1，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：问题转化为方程y=x²-ax+2与方程y=x+1在0≤x≤2范围内有解．

解答： 解：问题转化为方程y=x²-ax+2与方程y=x+1在0≤x≤2范围内有解．
则：令g（x）=x²-（a+1）x+1=0在0≤x≤2内有根．
所以①0≤

a+1

2

≤2；②g（0）≥0；③g（2）≥0；④△=（a+1）²-4≥0
解上四个不等式得：1≤a≤

3

2

．

点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，考查学生分析解决问题的能力，问题转化为方程y=x²-ax+2与方程y=x+1在0≤x≤2范围内有解是关键．