Question

【题目】在极坐标系下，已知曲线C1：ρ=cosθ+sinθ和曲线C2：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C1：ρ=cos θ+sin θ，即ρ2=ρcos θ+ρsin θ，

∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0，

∵曲线C2：ρsin（θ﹣ ）= ，即ρsin θ﹣ρcos θ=1，

则曲线C2的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0

（2）解：由 ，解得 ，

∴曲线C1和曲线C2公共点的直角坐标为（0，1），

∴曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标为（1， ）

【解析】（1）由曲线C1的极坐标方程转化为ρ2=ρcos θ+ρsin θ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程；曲线C2极坐标方程转化为ρsin θ﹣ρcos θ=1，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）联立曲线C1和曲线C2的直角坐标方程，能求出曲线C1和曲线C2公共点的直角坐标，由此能求出曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标．