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    19．若函数f（x）=（2x+2-x）ln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$）为奇函数，则a=1．

    分析 根据定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得a的值．

    解答 解：∵函数f（x）=（2x+2-x）ln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$） 为奇函数，且y=2x+2-x为偶函数，
    ∴y=ln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$） 为奇函数，再根据它的图象过原点，可得0=ln$\sqrt{a}$，∴a=1，
    故答案为：1．

    点评 本题主要考查奇函数的性质，利用了定义域含原点的奇函数的图象过原点，属于基础题．

    练习册系列答案
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    9．在如图所示的几何体中，正方形ABEF所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，CD∥BE，且BE=2CD，M是ED的中点．
    （1）求证：AD∥平面BFM；
    （2）求二面角E-BM-F的余弦值．

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    10．已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    7．黄山市某民营企业2016年1，2，3月份的利润分别为1万元、1.2万元和1.3万元，为了估测以后每个月的利润，以这3个月的利润数字为依据，用一个函数模拟该企业的利润y（万元）与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数f（x）=px2+qx+r（p≠0），也可以选用函数g（x）=a•bx+c（其中a，b，c为常数），已知4月份该企业的利润为1.314万元，请问用以上哪个函数作为模拟函数更好？请说明理由．

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    14．已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0）），且在该点处的切线斜率为k=a（x0-1）（x0+2）2（a＜0），则该函数的单调递减区间为（　　）
    A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．（-2，1）D．[-2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点，AF与DE相交于O点．
    （1）证明：AF⊥平面DD1E；
    （2）求三棱锥A-EFD1的体积．

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    11．函数f（x）=loga（2x-3）-4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（　　）
    A．（1，0）B．（1，-4）C．（2，0）D．（2，-4）

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    8．如图，过函数f（x）=logcx（c＞1）的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）=logmx（m＞c＞1）的图象交于点C，且AC与x轴平行．
    （1）当a=2，b=4，c=3时，求实数m的值；
    （2）当b=a2时，求$\frac{m}{b}$-$\frac{2c}{a}$的最小值；
    （3）已知h（x）=ax，φ（x）=bx，若x1，x2为区间（a，b）任意两个变量，且x1＜x2，求证：h（f（x2））＜φ（f（x1））

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    9．已知函数f（x）=ax-lnx，函数g（x）=$\frac{1}{3}$bx3-bx，a∈R且b≠0．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若a=1，且对任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．

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