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    在△ABC中，2cos（A+B）=1．
    （1）求角C的度数；
    （2）若BC=a，AC=b且a，b是方程x2-2
    		3
    x+2=0的两个根，求AB的长度．
    考点：余弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：（1）运用内角和定理和诱导公式，结合特殊角的三角函数值，即可得到C；
    （2）由韦达定理以及余弦定理，计算即可得到．
    解答： 解：（1）cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-
    1
    2
    ，
    由0°＜C＜180°，则C=120°；
    （2）a，b是方程x2-2
    		3
    x+2=0的两个根，
    则a+b=2
    		3
    ，ab=2，
    ∴AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2-ab=（2
    		3
    ）2-2=10，
    ∴AB=
    		10
    ．
    点评：本题考查诱导公式和余弦定理的运用，考查韦达定理及计算能力，属于基础题．
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