Question

8．若$\vec a$，$\vec b$均为单位向量，且$\vec a⊥（{\vec a-2\vec b}）$，则$\vec a$，$\vec b$的夹角大小为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 设$\vec a$，$\vec b$的夹角为θ．由$\vec a⊥（{\vec a-2\vec b}）$，可得$\overrightarrow{a}$•$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）$=0，利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：设$\vec a$，$\vec b$的夹角为θ．
∵$\vec a⊥（{\vec a-2\vec b}）$，
∴$\overrightarrow{a}$•$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴1-2cosθ=0，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，
解得θ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：θ=$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系及其数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．